Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}.\) Trên tia Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên tia Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng tỏ rằng: \(\widehat {AOB} = \widehat {OCD}.\)
Ta có Oy nằm giữa Ox và Oz nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}.\) Oz nằm giữa Oy; Ot nên \(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}.\) Mà \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}\) (GT) Suy ra: \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}.\) Xét tam giác AOB và tam giác COD ta có: OB=OD (GT) \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (Do \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)) OA=OC (GT) Suy ra: \(\Delta AOB = \Delta COD\,\,\,(c - g - c)\) Vậy: \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)