Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình \((K):(x-3)^2+y^2=25\), H là chân đường cao hạ từ B, D là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình 3x - 4y - 18 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm E(6;-1), hoành độ điểm A là số âm và tung độ điểm C là số âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD \((\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^{0})\) có đỉnh D(2;2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm \(M(\frac{22}{5};\frac{14}{5})\) là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng \(\Delta : x - 2y + 4 = 0.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng AG là 3x - y - 13 = 0.

Help me!

Cho \(tan\alpha =\frac{1}{2}(\beta \in (0;\frac{\pi}{2}))\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{2sin\frac{\pi}{2}+3cos\frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}+2cos\frac{\alpha }{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có
\(\small (sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2})\geq \frac{9\sqrt{3}}{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng BC có phương trình y = 0. M là trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC. Gọi \(O_1(2;\frac{1}{2}); O_2(7;8)\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACE. Tìm tọa độ các điểm E và M, biết rằng hoành độ điểm E lớn hơn hoành độ điểm M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB . Điểm \(H\left ( \frac{31}{5} ;\frac{17}{5}\right )\) là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD, biết phương trình CD: x - y - 10 = 0 và C có tung độ âm.

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; -1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có phương trình x + 3y - 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x - y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm A nguyên.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có D(5;4). Đường trung trực của đoạn DC có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} 2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\ 3^{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}+2}}.2^{2x+6y-3}+9.2^{2x+6y-3}=2^{2.{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}+2}}}.3^{x+3y}+18.4^{\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}}. \end{matrix}\right.\)