Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này! Giải phương trình $3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}$

longocchohihi

5 năm trước

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình $3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 198 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

builinhchi01

Điều kiện: $x\geq -2$
Với điều kiện trên, ta có: $3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}\Leftrightarrow 3(x^2-2x+4)-2(x+2)$
$=5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+2}, u\geq 0\\ v=\sqrt{x^2-2x+4}, v>0 \end{matrix}\right.$
Phương trình đã cho trở thành
$3v^2-2u^2=5uv\Leftrightarrow 2u^2+5uv-3v^2=0$
$\Leftrightarrow (2u-v)(u+3v)=0\Leftrightarrow 2u=v(vi \ u+3v>0, \forall u\geq 0; v>0)$
Với $2u=v\Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow 4x+8=x^2-2x+4$
$\Leftrightarrow x^2-6x-4=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$ (TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=3\pm \sqrt{13}$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình $8x^2+\sqrt{10x+11}+\sqrt{14x+18}=11$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\ x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD = 2AB, B(0; 4). Biết điểm I(3; -1), K(2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác trong của góc A có phương trình x - 1 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(-\frac{3}{2};0)$ và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình $(K):(x-3)^2+y^2=25$ , H là chân đường cao hạ từ B, D là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình 3x - 4y - 18 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm E(6;-1), hoành độ điểm A là số âm và tung độ điểm C là số âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD $(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^{0})$ có đỉnh D(2;2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm $M(\frac{22}{5};\frac{14}{5})$ là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng $\Delta : x - 2y + 4 = 0.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng AG là 3x - y - 13 = 0.

Help me!

Cho $tan\alpha =\frac{1}{2}(\beta \in (0;\frac{\pi}{2}))$ . Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{2sin\frac{\pi}{2}+3cos\frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}+2cos\frac{\alpha }{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$

Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có
$\small (sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2})\geq \frac{9\sqrt{3}}{2}$