Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn

Longquang626

5 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1935 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xmenbeat

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1), bán kính R = 3. Do \(M\in d\) nên M(a;1-a)
Do M nằm ngoài (C) nên \(IM> R\Leftrightarrow IM^2> 9\Leftrightarrow (a+2)^2+(-a)^2> 9\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+4a-5> 0 (*)\)
Ta có \(MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5\)
Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: \((x-a)^2+(y+a-1)^2=2a^2+4a-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^-2ax+2(a-1)y-6a+6=0 \ (1)\)
Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-2y-4=0 \ \ \ (2)\)
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được \((a+2)x-ay+3a-5=0(3)\)
Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, B.
+) Do (E) tiếp xúc với \(\Delta\) nên (E) có bán kính R1=d(E,\(\Delta\))
Chu vi của (E) lớn nhất ⇔ R1 lớn nhất ⇔ d(E,\(\Delta\)) lớn nhất
Nhận thấy đường thẳng \(\Delta\) luôn đi qua điểm \(K\left (\frac{5}{2};\frac{11}{2} \right )\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên \(\Delta\) \(\Rightarrow d(E,\Delta )=EH\leq EK=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(H=K\Leftrightarrow \Delta \perp EK\)
Ta có \(\overrightarrow{EK}=\left ( -\frac{1}{2};\frac{3}{2} \right ), \Delta\)có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(a;a+2)\)
Do đó \(\Delta \perp EK\Leftrightarrow \overrightarrow{EK}.\vec{u}=0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}(a+2)=0\Leftrightarrow a=-3\)(thỏa mãn (*))
Vậy M(-3;4)là điểm cần tìm

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2AD. Đỉnh C(3; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CM}\). Xác định tọa độ các điểm A, D, B

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải bất phương trình \(\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+x^{2}\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+1\) trên tập số thực.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(DC=BC\sqrt{2}\) tâm \(I(-1;2)\). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H(-2; 1 ) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH
b) Tìm tọa độ các điểm A và B

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình: \((4x^2 + x - 1)\sqrt{x^2 + x + 2} \leq (4x^2 + 3x + 5)\sqrt{x^2 - 1} + 1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho \(\widehat{MAN}=45^0,M(-4;0)\) và đường thẳng MN có phương trình \(11x+2y+44=0\).Tìm tọa độ các điểm B,C, D.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-2y+5=0\). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: \(20x-10y-9=0\) và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có H là trực tâm, \(C(3;\frac{3}{2})\) . Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; -1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x - y - 7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến