Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2+x+1}< 2x-1\)

Giải bất phương trình: \(x^3+2x^2+2x\geq (2x^2+x+1)\sqrt{x+1}\)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm \(E\left ( \frac{16}{3};1 \right ).\) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2AD. Đỉnh C(3; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CM}\). Xác định tọa độ các điểm A, D, B

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải bất phương trình \(\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+x^{2}\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+1\) trên tập số thực.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(DC=BC\sqrt{2}\) tâm \(I(-1;2)\). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H(-2; 1 ) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH
b) Tìm tọa độ các điểm A và B