Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2), B(-3; 1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên đường thẳng (d): x + y = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\). Gọi M N , lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm \(H(-\frac{12}{13};\frac{70}{13})\) là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BM. Điểm C (-8;2), điểm N thuộc đường thẳng x - 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm
A,B, D.

Giải bất phương trình \(\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15} \ \ (x\in R)\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2+x+1}< 2x-1\)

Giải bất phương trình: \(x^3+2x^2+2x\geq (2x^2+x+1)\sqrt{x+1}\)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm \(E\left ( \frac{16}{3};1 \right ).\) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2AD. Đỉnh C(3; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CM}\). Xác định tọa độ các điểm A, D, B