Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-y^3-8x^2-y^2+4x-y-1=0\\ x^2+4y^2-3y-1=0 \end{matrix}\right.$

truongsting2001

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 266 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mytamuocgi

+ Biến đổi phương trình thứ 1:
$8x^3-y^3-8x^2-y^2+4x-y-1=0$
$\Leftrightarrow 8x^3-8x^2+4x=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x)^3-2(2x)^2+2(2x)+1=(y+1)^3-2(y+1)^2+2(y+1)+1\ \ (*)$
+ Xét hàm $f(t)=t^3-2t^2+2t+1\Rightarrow f(t)=3t^2-4t+2>0$ với $\forall t\in R$
$\Rightarrow$ hàm f(t) luôn luôn đồng biến trên R
Mà từ ( *) ta có $f(2x)=f(y+1)\Leftrightarrow 2x=y+1\Leftrightarrow y=2x-1$
+ Thay vào phương trình thứ 2 $x^2+4(2x-1)^2-3(2x-1)-1=0$
$\Leftrightarrow 17x^2-22x+6=0\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_1=\frac{11-\sqrt{19}}{17}\\ x_2=\frac{11+\sqrt{19}}{17} \end{matrix}$
+ Với $x_1=\frac{11-\sqrt{19}}{17}\Rightarrow y_1=\frac{5-2\sqrt{19}}{17}$
+ Với $x_2=\frac{11+\sqrt{19}}{17}\Rightarrow y_2=\frac{5+2\sqrt{19}}{17}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(\frac{11-\sqrt{19}}{17};\frac{5-2\sqrt{19}}{17});(\frac{11+\sqrt{19}}{17};\frac{5+2\sqrt{19}}{17})$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A(1;2) . Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng $\Delta :2x+y+2=0$ và phương trình đường thẳng BD: $x+y-1=0$ . Tìm toạ độ của B, C biết rằng điểm D có hoành độ âm.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x - 4y + 27 = 0, (d2): 4x + 5y - 3 = 0, (d3): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tìm H, phương trình đường thẳng AH là 3x - y +3 = 0, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x - 3y + 7 =0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương.

Cứu với mọi người!

Cho A(0;1), B(3;4). Tìm N thuộc Oy sao cho $\Delta ABN$ vuông

Giải phương trình $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam giác là $G\left ( -\frac{2}{3};-\frac{5}{3} \right )$ .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1; 2); B(4;1) và đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C, D sao cho CD = 6.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{matrix}\right. \ (x,y)\in R$

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\frac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi$ và $cos \alpha =\frac{4}{5}$ . Tính giá trị biểu thức $A=\frac{tan\alpha -1}{2-cos2\alpha }$