Bất phương trình đã cho tương đương với: \(\sqrt{4x^2+9}-5+6-\sqrt{4x^2+20}+x-2\geq 0\) \(\Leftrightarrow \frac{4x^2-16}{\sqrt{4x^2+9}+5}+\frac{16-4x^2}{6+\sqrt{4x^2+20}}+x-2\geq 0\) \(\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{4x+8}{\sqrt{4x^2+9}+5} -\frac{4x+8}{6+\sqrt{4x^2+20}}+1\right )\geq 0\) Từ (1) suy ra \(x-1\geq \sqrt{4x^2+20}-\sqrt{4x^2+9}>0\Rightarrow x> 1\). Do đó \(\frac{4x+8}{\sqrt{4x^2+9}+5} -\frac{4x+8}{6+\sqrt{4x^2+20}}+1\) \(=(4x+8).\frac{1+\sqrt{4x^2+20-\sqrt{4x^2+9}}}{(\sqrt{4x^2+9}+5)(6+\sqrt{4x^2+20})}+1>0\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\geq 2\).
