Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),C(6;3) 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

tuongvynguyen671

5 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),C(6;3)
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 374 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mrkulti

a, Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
\(x^2+y^2+2ax+2by+c=0, \ (a^2+b^2-c>0)\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 4+36+4a+12b+c=0\\ 1+1+2a+2b+c=0\\ 36+9+12a+6b+c=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-\frac{139}{46};b=-\frac{147}{46};c=\frac{240}{23}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(x^2+y^2-\frac{139}{23}x-\frac{147}{23}y+\frac{240}{23}=0\)
b,

A (2; 6), B (1; 1), C (6; 3)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}(-1;-5),\overrightarrow{AC}(4;-3),\overrightarrow{BC}(5;2)\Rightarrow AB=\sqrt{26};AC=5;BC=\sqrt{29}\)
BC > AB > AC \(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\) mà cos A > 0 \(\Rightarrow \Delta ABC\) nhọn
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:
AE = AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và \(\widehat{EAF}=2\widehat{A}\)
Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF \(\geq\) EF
Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có:
\(ME = AE. sin = AH. sin\)
Suy ra: Chi vi tam giác HKI là
\(KE+KJ+IF\geq EF.EF=2sinA.AH\geq 2sinA.d(A;BC)=\frac{2S_{\Delta ABC}}{R}\)
Dấu “=” xảy ra H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K, I là giao điểm của EF với AB, AC
Ta chứng minh: \(\widehat{IHF}+\widehat{CHF}=\widehat{A}\)
Có: \(\widehat{IHF}=\widehat{AHF}-\widehat{AHI}=\widehat{AHF}-\widehat{AFI}=\widehat{AHF}-\frac{1}{2}(180^0-2\widehat{A})\)
\(=\widehat{C}-90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{FHC}=90^0+\widehat{C}\), suy ra: \(\widehat{IHF}+\widehat{CHF}=\widehat{A}\), suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra \(\widehat{AIB}=\widehat{AHB}=90^0\), suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương tự có K là chân đường cao của C xuống AB.
Phương trình các đường thẳng:
\((AB):5x-y-4=0;(AC):3x+4y-30=0;(BC):2x-5y+3=0\)
\((AH):5x+2y-22=0;(BI):4x-3y-1=0;(CK):x+5y-21=0\)
Suy ra \(H\left ( \frac{104}{29};\frac{59}{29} \right ) K\left ( \frac{41}{26};\frac{101}{26} \right ) I\left ( \frac{94}{25};\frac{117}{25} \right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của các đỉnh B, C lên các cạnh AC, AB. Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình BC: x - 4y - 12 = 0, EF: 8x + 49y - 6 = 0, trung điểm I của EF nằm trên đường thẳng ∆: x - 12y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC = \(2\sqrt{17}\) và đỉnh B có hoành độ âm.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải bất phương trình \((x^2+x)\sqrt{2x+3}\leq x^3+3x^2+x-2\)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm N(1;-2) thỏa mãn \(\small 2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\vec{0}\) và điểm M(3; 6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng DN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng\(\small \frac{12\sqrt{2}}{13}\) và định A có hoành độ là một số nguyên lớn hơn -2.

Help me!

Giải bất phương trình sau trên tập R
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}>\frac{x-1}{x}\)

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3\sqrt{xy + x -y^2 - y} = 5y + 4\\ \sqrt{4y^2 - x - 2} + \sqrt{y - 1} = x - 1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+4y(x-5)-1=4y^{2}-x+2\sqrt{2y}\\4y(x-4)+x=2\sqrt{x-1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x - y - 14 = 0. Điểm M là trung điểm của AB, điểm \(N(0;-\frac{3}{2})\) là trung điểm của MA. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên MD và MC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0, hai đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm \(P(\frac{5}{2};-\frac{3}{2})\).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2+y^2-3x-5y+6=0\). Trực tâm của tam giác ABC là H (2; 2) và đoạn \(BC=\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d : x+y-3=0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E(1;4). Đường thẳng BC có hệ góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 450. Đường thẳng AB tiếp xúc đường tròn (C): (x+2)2 + y2 = 5. Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (-3; -4) , tâm đường tròn nội tiếp I (2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp \(J (-\frac{1}{2};1)\). Viết phương trình đường thẳng BC.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến