Cứu với mọi người! Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình

honguyen10b1

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; -5) là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K(-1; -1) là hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ dương.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 246 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

emilia03022002

Đường tròn (T) có tâm I(1;-2).
Gọi Ax là tiếp tuyến của (T) tại A.
Ta có \(\widehat{KAx}=\widehat{BDA}=\frac{1}{2}Sd\widehat{AB}(1)\)
Do \(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}=90^0\) nên BKHD là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{HKA}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat{KAx}=\widehat{HKA}\Rightarrow HK//Ax\)
Mà \(IA\perp Ax\Rightarrow IA\perp HK\)
Do đó IA có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{KH}=(3;-4)\), IA có phương trình 3x - 4y - 11 = 0
Do A là giao của IA và (T) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} 3x-4y-11=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-5 \end{matrix}\right.\)
Do xA > 0 nên A(5;1)
Đường thẳng AC đi qua A và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{HA}=(3;6)\) nên AC có phương trình 2x - y - 9 = 0
Do D là giao của AC và (T) nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 2x-y-9=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-7 \end{matrix}\right.(tm);\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.\) (loại)
Do đó D(1;-7)
Vì A là trung điểm của CD nên ta có C(9; 9).
Đường thẳng AB đi qua A và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AK}=(-6;-2)\) nên AB có phương trình x - 3y - 2 = 0
Do B là giao của AB và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} x-3y-2=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=-2 \end{matrix}\right.(tm);\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.\) (loại)
Do đó B(-4;-2)
Vậy A(5;1); C(9;9) ; B(-4;-2)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho 3 điểm A(-1;3), B(-3;1) C(5;-3)
a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm \(M(2;\frac{1}{2})\), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=\frac{5}{2}\) . Tìm tọa độ đỉnh A.

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn \((T); x^2+y^2=9, AB

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{5x+2y}=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x} \ \ \ (1)\\ \sqrt{x+y^2+6}=2(x+y)+1+5\sqrt{x+1} \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} xy^2+2=(2y^2-x)\sqrt{x^2+4y^2-3}\\ (y-x)(y+1)+(y^2-2)\sqrt{x+1}=1 \end{matrix}\right.(x,y\in R, y\geq 0)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn \((C):(x-2)^2+(y-2)^2=5\) và đường thẳng \((\Delta ): x+y+1=0\). Từ điểm A thuộc (\(\Delta\)) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB = 3AM. Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm N(8;-4), phương trình đường thẳng CD: x - 3y - 6 = 0 và điểm C có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình x - 2y = 0. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm \(G(\frac{16}{3};\frac{13}{3}).\) Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN, GTNN \(T=\frac{4x^2+2xy-1}{2xy-2y^2+3}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x - y - 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến