Đáp án:
$\\$
`a,`
`A (x) = -1 + 5x^6 - 6x^2 - 5 - 9x^6 + 4x^4 - 3x^2`
`-> A (x) = (-1-5) + (5x^6 -9x^6) + (-6x^2 - 3x^2) + 4x^4`
`-> A (x) = -4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6`
`B (x) = 2 - 5x^2 + 3x^4 - 4x^2 + 3x +x^4 - 4x^6 - 7x`
`-> B (x) = 2 + (-5x^2 - 4x^2) + (3x^4 + x^4) + (3x - 7x) - 4x^6`
`-> B (x) = -4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 4x + 2`
`C (x) = A (x) - B (x)`
`-> C (x) = (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6) - (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 4x + 2)`
`-> C (x) = -4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6 + 4x^6 - 4x^4 + 9x^2 + 4x - 2`
`-> C (x) = (-4x^6 + 4x^6) + (4x^4 - 4x^4) + (-9x^2 + 9x^2) + 4x + (-6-2)`
`-> C (x) = 4x - 8`
`b,`
`M (x) = C (x) + x^2`
`-> M (x) = 4x - 8 + x^2`
`-> M (x) = x^2 + 4x - 8`
`-> M (x) = x^2 + 2x + 2x + 4 - 12`
`-> M (x) = (x^2 + 2x) + (2x+4) - 12`
`-> M (x) = x (x+2) + 2 (x+2) - 12`
`-> M (x) = (x+2) (x+2)-12`
`-> M (x) = (x+2)^2 - 12`
Với mọi `x` có : `(x+2)^2 ≥ 0`
`-> (x+2)^2 - 12 ≥ -12 ∀x`
`-> M (x) ≥ -12 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+2)^2=0`
`↔x+2=0`
`↔x=-2`
Vậy `min M (x) = -12 ↔x=-2`
