Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn \( \frac{{ \sin B + \sin C}}{{ \cos B + \cos C}} = \sin A \) là:
A.Tam giác vuông.                    
B.Tam giác vuông cân.             
C.Tam giác đều.                       
D.Tam giác cân.

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2} \sqrt 3 . \) Tính thể tích \(V \) của khối nón đã cho.
A.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
C.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {1 - x} \right) \) bằng
A.\(\dfrac{1}{{\left( {1 - x} \right)\ln 10}}\)
B.\(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
C.\(\dfrac{1}{{1 - x}}\)
D.\(\dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 10}}\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
A.\(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{4x + 1}}{{x + 2}}\)
C.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{3x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{3x + 4}}{{x - 1}}\)

Phương trình \( \log _3^2x - 2{ \log _{ \frac{1}{3}}}x - 3 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1}, \,{x_2}. \) Tính giá trị của biểu thức \(P = { \log _3}{x_1} + { \log _{27}}{x_2} \) biết \({x_1} < {x_2}. \)
A.\(P = \dfrac{1}{3}\)
B.\(P = 0\)
C.\(P = 1\)
D.\(P = \dfrac{8}{3}\)

Chất A có phần trăm các nguyên tố C, H, N, O lần lượt là 40,45%; 7,86%; 15,73% còn lại là O. Khối lượng mol phân tử của A nhỏ hơn 100 gam/mol. A vừa tác dụng với dung dịch NaOH vừa tác dụng với dung dịch HCl, có nguồn gốc từ thiên nhiên. Công thức cấu tạo của A là
A.H2N-(CH2)3-COOH. 
B.H2N-CH2-COOH. 
C.CH3-CH(NH2)-COOH. 
D.H2N-(CH2)­2-COOH.

Cho đường tròn \( \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0 \) và điểm \(A \left( {1;5} \right) \). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn \( \left( C \right) \) tại A?
A.\(y - 5 = 0\).                  
B.\(y + 5 = 0\).            
C.\(x + y - 5 = 0\). 
D.\(x - y - 5 = 0\).

Tìm giao điểm hai đường tròn \( \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0 \) và \( \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0 \)
A.\(\left( {2;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 2} \right)\)         
B.\(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {0; - 2} \right)\)
C.\(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)               
D.\(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\)

Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng \(4 \sqrt {10} \) và đi qua điểm \(A \left( {0;6} \right) \).
A.\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\).                
B.\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).             
C.\(\frac{{{x^2}}}{{160}} + \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1\).
D.\(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

Một đường tròn có tâm \(I \left( {3;4} \right) \) tiếp xúc với đường thẳng \( \Delta :3x + 4y - 10 = 0 \). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{5}{3}\)                   
B.\(5\)  
C.\(3\)
D.\(\frac{3}{5}\)