bài 1) a) ta có : đồ thị hàm số \(y=mx-2\) song song với đường thẳng \(y=-3x\)

\(\Rightarrow m.\left(-3\right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\) vậy \(m=\dfrac{1}{3}\)

b) thế \(x=1+\sqrt{2};y=\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số ta có :

\(\sqrt{2}=m\left(1+\sqrt{2}\right)-2\Leftrightarrow m=\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\) vậy \(m=\sqrt{2}\)

bài 2) a) ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\)

\(\Rightarrow3=0x+b\) =--(1)

ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-3\)

\(\Rightarrow-3a+b=0\) ==-(2)

từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=x+3\)

b) thay \(m\left(-3;1\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(1=-3a+b\) -...(1)

thay \(n\left(3;4\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(4=3a+b\) =-.(2)

từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\3a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)