Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Xét ΔAMB và ΔAMC,có:
AM chung
AB=AC(gt)
MB=MC(AM là trung tuyến)
⇒ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
⇒Góc A1=góc A2(2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB và AC
⇒AM là tia phân giác của góc A
b)Xét ΔABD và ΔACD,có:
AD chung
AB=AC(gt)
góc A1=góc A2(cmt)
⇒ΔABD=ΔACD(c-g-c)
c)Ta có:ΔABD=ΔACD(cmt)
⇒BD=DC(2 cạnh t/ứ)
⇒ΔBCD cân
Bài 2:
a)Xét ΔABH và ΔMBH,có:
BH chung
góc HAB=góc HMB=90 độ
góc ABH=góc MBH(BH là đường phân giác)
⇒ΔABH=ΔMBH(ch-gn)
⇒BA=BM(2 cạnh t/ứ)
AH=MH(2 cạnh t/ứ)
Gọi giao điểm của AM và BH là D
Xét ΔABD và ΔMBD,có:
AB=MB(cmt)
góc ABD =góc MBD(tia pg)
BD chung
⇒ΔABD=ΔMBD(c-g-c)
⇒AD=MD(2 cạnh t/ứ)
⇒D là trung điểm AM(1)
Ta có:góc ADB=góc MDB(2 góc t/ứ)
Mà góc ADB+góc MDB=180(kề bù)
⇒ADB=MDB=90 độ
⇒BD ⊥ AM hay BH ⊥ AM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đg trung trực của AM
c)Xét ΔAHN và ΔMHC,có:
AH=HM(cmt)
HAN=HMC=90 độ
AHN=MHC(đối đỉnh)
⇒ΔAHN=ΔMHC(g-c-g)
⇒AN=MC(2 cạnh t/ứ)
Vì BA=BM;AN=MC
Mà BA+AN=BN
BM+MC=BC
⇒BN=BC
⇒ΔBNC cân
⇒BNC=BCN=(180 độ-góc B)/2 (3)
VÌ ΔABM cân nên:
⇒BAM=BMA=(180 độ-góc B)/2 (4)
từ (3) và (4)
⇒BAM=BNC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒AM//CN
d)Ta có:ΔBNC cân
Mà BH là đường phân giác
⇒BH là đường cao
⇒BH⊥CN