Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=x^{2}-4x+10`
`=(x^{2}-4x+4)+6`
`=(x-2)^{2}+6`
Vì `(x-2)^{2}>=0`
`=>(x-2)^{2}+6>=6\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi:
`x-2=0<=>x=2`
Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `6` khi `x=2`
``
`B=-2x^{2}+6x+17`
`=-2(x^{2}-3x-(17)/(2))`
`=-2(x^{2}-3x+(9)/(4)-(43)/(4))`
`=-2(x-(3)/(2))^{2}+(43)/(2)`
Vì `(x-(3)/(2))^{2}>=0`
`=>-2(x-(3)/(2))^{2}≤0`
`=>-2(x-(3)/(2))^{2}+(43)/(2)≤(43)/(2)\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra khi:
`x-(3)/(2)=0<=>x=(3)/(2)`
Vậy `GTLN` của biểu thức là : `(43)/(2)` khi `x=(3)/(2)`
``
`C=5x^{2}-4xy+4y^{2}-4x+2023`
`=(x^{2}-4xy+4y^{2})+(4x^{2}-4x+1)+2022`
`=(x-2y)^{2}+(2x-1)^{2}+2022`
Vì $\begin{cases} (x-2y)^{2}\ge0 \\ (2x-1)^{2}\ge0 \end{cases}$
`=>(x-2y)^{2}+(2x-1)^{2}≥0`
`=>(x-2y)^{2}+(2x-1)^{2}+2022>=2022\ ∀x;y`
Dấu `=` xảy ra khi:
$\begin{cases} x-2y=0 \\ 2x-1=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=2y \\ x=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{1}{4} \\ x=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `2022` khi `x=(1)/(2);y=(1)/(4)`
