Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `x∈RR`
Ta có:
`M=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/(x^4+4x^2+3)`
`=(x^4+2)/((x^2+1)(x^4-x^2+1))+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/((x^2+3)(x^2+1))`
`=(x^4+2)/((x^2+1)(x^4-x^2+1))+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-1/(x^2+1)`
`=(x^4+2+(x^2-1)(x^2+1)-(x^4-x^2+1))/((x^2+1)(x^4-x^2+1))`
`=(x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1)/((x^2+1)(x^4-x^2+1))`
`=(x^4+x^2)/((x^2+1)(x^4-x^2+1))`
`=(x^2(x^2+1))/((x^2+1)(x^4-x^2+1))`
`=x^2/(x^4-x^2+1)`
Vậy `M=x^2/(x^4-x^2+1)`
`b)`
`M=x^2/(x^4-x^2+1)`
$*$ Nếu `x=0⇔M=0`
$*$ Nếu `x\ne0`
`⇒M=1/(x^2+1/x^2-1)`
Mà `x^2+1/x^2=x^2-2x.(1)/x+1/x^2+2`
`=(x-1/x)^2+2`
`⇒x^2+1/x^2-1`
`=(x-1/x)^2+2-1`
`=(x-1/x)^2+1≥1∀x\ne0`
`⇒1/(x^2+1/x^2-1)≤1/1`
`⇒M≤1`
Dấu "=" xảy ra khi :
`x=1/x`
`⇔x^2=1`
`⇔x=±1`
Vậy `Max_M=1` khi `x=+-1`
