Đáp án:
`a,`
`P = 2010 - (x + 1)^2`
Do $(x + 1)^2 \geqslant 0 ∀ x$
$→ - (x + 1)^2 \leqslant 0 ∀ x$
$→ 2010 - (x + 1)^2 \leqslant 2010$
$→ P \leqslant 2010$
`-> max P = 2010`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ x + 1 = 0⇔x=-1`
Vậy `max P = 2010 ⇔ x = -1`
$\\$
`b,`
`Q = 1010 - |3 - x|`
Do $|3 - x| \geqslant 0 ∀ x$
$→ - |3 - x| \leqslant 0 ∀ x$
$→ 1010 - |3 - x| \leqslant 1010$
$→ Q \leqslant 1010$
`-> max Q = 1010`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ 3 - x =0 ⇔ x= 3`
Vậy `max Q = 1010 ⇔ x = 3`
$\\$
`c,`
`C = 5/( (x - 3)^2 + 1)`
Vì $(x - 3)^2 \geqslant 0 ∀ x$
$→ (x - 3)^2 + 1 \geqslant 1$
$→ \dfrac{5}{(x-3)^2+1} \geqslant \dfrac{5}{1} = 5$
$→ C \geqslant 5$
`-> min C = 5`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ x - 3 = 0 ⇔x=3`
Vậy `min C = 5 ⇔ x=3`
$\\$
`d,`
`D = 4/(|x-2|+2)`
Do $|x-2| \geqslant 0 ∀x$
$→ |x-2|+2\geqslant 2$
$→ \dfrac{4}{|x-2|+2} \geqslant \dfrac{4}{2}= 2$
$→ D \geqslant 2$
`-> min D = 2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔x-2=0⇔x=2`
Vậy `min D =2 ⇔ x=2`
