Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ hàm\ số\ y=f( x) =x^{3} -3x+2m-1\ trên\ đoạn\ [ 0;2]\\ Ta\ có\ f'( x) =3x^{3} -3=0\Leftrightarrow x=-1\ ( loại) \ hoặc\ x=1\\ Ta\ có\ f( 0) =2m-1;\ f( 1) =2m-3;\ f( 2) =2m+1\\ \Rightarrow \max_{[ 0;2]} |f( x) |=max\{|2m-1|;|2m-3|;|2m+1|\} =max\{|2m-3|;|2m+1|\} =P\\ TH1:|2m-3|\geqslant |2m+1|\Leftrightarrow -4( 4m-2) \geqslant 0\Leftrightarrow m\leqslant \frac{1}{2}\\ Khi\ đó\ P=|2m-3|\geqslant 2;\forall m\leqslant \frac{1}{2} .\ \\ P_{min} =2\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\\ TH\ 2:|2m-3|< |2m+1|\Leftrightarrow -4( 4m-2) < 0\Leftrightarrow m >\frac{1}{2}\\ Khi\ đó\ P=|2m+1| >2;\forall m >\frac{1}{2} .\ \\ \Rightarrow P_{min} \ không\ tồn\ tại\\ Vậy\ m=\frac{1}{2}\\ \end{array}$
