Đáp án:
Để lực kéo đạt giá trị nhỏ nhất khi vật chuyển động đều thì $\alpha = 15,{1^o}$
Giải thích các bước giải:
Xét trên các trục Ox, Oy ta có:
$\begin{array}{l}
Oy:N = P - F\sin \alpha = mg - F\sin \alpha \\
Ox:ma = F\cos \alpha - {F_{ms}} = F\cos \alpha - \mu N\\
\Leftrightarrow ma = F\cos \alpha - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{F\left( {\cos \alpha + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g
\end{array}$
Để vật chuyển động thẳng đều thì:
$\begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow \dfrac{{F\left( {\cos \alpha + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g = 0\\
\Leftrightarrow F = \dfrac{{\mu mg}}{{\cos \alpha + \mu \sin \alpha }}
\end{array}$
Đặt $\sin \beta = \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} \Rightarrow \cos \beta = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\cos \alpha + \mu \sin \alpha \\
= \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha } \right)\\
= \sqrt {1 + {\mu ^2}} \cos \left( {\beta - \alpha } \right)
\end{array}$
Để lực kéo đạt giá trị nhỏ nhất thì:
$\begin{array}{l}
{F_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\cos \alpha + \mu \sin \alpha } \right)_{\max }}\\
\Leftrightarrow {\left( {\cos \left( {\beta - \alpha } \right)} \right)_{\max }} = 1\\
\Rightarrow \beta - \alpha = 0\\
\Leftrightarrow \beta = \alpha \\
\Leftrightarrow \alpha = \arcsin \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \arcsin \dfrac{{0,27}}{{\sqrt {1 + 0,{{27}^2}} }} = 15,{1^o}
\end{array}$
