Biết bất phương trình \({ \log _5} \left( {{5^x} - 1} \right).{ \log _{25}} \left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1 \) có tập nghiệm là đoạn \( \left[ {a;b} \right] \). Giá trị của \(a + b \) bằngA.\(2 + {\log _5}156\)B.\( - 1 + {\log _5}156\) C.\( - 2 + {\log _5}156\)D.\(

amthambenem56

2 năm trước

Biết bất phương trình \({ \log _5} \left( {{5^x} - 1} \right).{ \log _{25}} \left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1 \) có tập nghiệm là đoạn \( \left[ {a;b} \right] \). Giá trị của \(a + b \) bằng
A.\(2 + {\log _5}156\)
B.\( - 1 + {\log _5}156\)
C.\( - 2 + {\log _5}156\)
D.\( - 2 + {\log _5}26\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

plam380

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \({5^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).\dfrac{1}{2}{\log _5}\left[ {5\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).\left[ {1 + {{\log }_5}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \log _5^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_5}\left( {{5^x} - 1} \right) - 1} \right]\left[ {{{\log }_5}\left( {{5^x} - 1} \right) + 2} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow {5^{ - 2}} \le {5^x} - 1 \le {5^1} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{25}} \le {5^x} - 1 \le 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{26}}{{25}} \le {5^x} \le 6 \Leftrightarrow {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} \le x \le {\log _5}6\end{array}\)
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{{\log }_5}\dfrac{{26}}{{25}};{{\log }_5}6} \right] \Rightarrow a = {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}};b = {\log _5}6\)
\( \Rightarrow a + b = {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} + {\log _5}6 = {\log _5}\dfrac{{156}}{{25}} = {\log _5}156 - {\log _5}25 = {\log _5}156 - 2\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ các chữ số \(1;5;6;7 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4 \) chữ số đôi một khác nhau?
A.\(12\)
B.\(24\)
C.\(64\)
D.\(256\)

Cho các chất CH2=CH-CH=CH2; CH3-CH2-CH=C(CH3)2; CH3-CH=CH-CH=CH2; CH3-CH=CH2; CH3-CH=CH-COOH. Số chất có đồng phân hình học là:
A.4.
B.3.
C.2.
D.1.

Lên men dung dịch chứa 300 gam glucozơ thu được 92 gam ancol etylic. Hiệu suất quá trình lên men tạo thành ancol etylic là:
A.40%
B.80%
C.60%
D.54%

Kim loại Fe không tác dụng được với dung dịch nào ?
A.CuSO4
B.HNO3 loãng
C.HCl
D.NaOH

Hàm lượng glucozo trong máu người khoảng
A.0,1%
B.1%
C.0,001%
D.0,01%

Cho hình \(H \) là đa giác đều có \(24 \) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(4 \) đỉnh của \(H. \) Tính xác suất sao cho \(4 \) đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
A.\(\dfrac{1}{{161}}\)
B.\(\dfrac{{45}}{{1771}}\)
C.\(\dfrac{2}{{77}}\)
D.\(\dfrac{{10}}{{1771}}\)

Cho hỗn hợp K2CO3 và NaHCO3 (tỉ lệ mol 1:2) vào bình Ba(HCO3)2 thu được kết tủa X và dung dịch Y. Thêm từ từ dung dịch HCl 0,5M vào bình đến khi không còn khí thoát ra thì hết 560 ml. Biết toàn bộ Y phản ứng vừa đủ với 190 ml dung dịch NaOH 1M. Khối lượng kết tủa X là
A.9,85 gam
B.8,865 gam
C.7,88 gam
D.17,73 gam

Tìm giá trị của \(x \) để \(P = \frac{3}{4}. \)
A.\(x = 3\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 4\)
D.\(x = 9\)

Giải phương trình: \( \sqrt { \frac{{1 - 2x}}{x}} = \frac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + 1}} \)
A.\(x = \frac{1}{2}\)
B.\(x = \frac{1}{3}\)
C.\(x = \frac{1}{4}\)
D.\(x = \frac{1}{5}\)

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau: \({y^3} - 2x + 2 = x{(x + 1)^2}. \)
A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\;0} \right);\;\left( { - 1;\; - 2} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\;0} \right);\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {1;\;0} \right);\;\left( {1;\;2} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {1;\;0} \right);\;\left( { - 1;\; - 2} \right)} \right\}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến