Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(g(x) = f\left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - 3;\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3}  + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ge  - 3,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m = \dfrac{{11}}{4}\).
B.\(m = \dfrac{{13}}{4}\).
C.\(m = \dfrac{{9}}{4}\).
D.\(m = \dfrac{{15}}{4}\).

Hiện tượng cát bay, cát chảy lấn chiếm rộng vườn, làng mạc thường hay xảy ra ở vùng ven biển
A.Đông Nam Bộ.
B.Bắc Bộ.
C.Đồng bằng sông Cửu Long.
D.miền Trung.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y =  - x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\).
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
A.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
B.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
C.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
D.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\) là
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\( - 3\)
D.\( - 1\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4a\). Trên cạnh \(AB\) và \(AD\)  lần lượt lấy 2 điểm \(H\) và \(K\) sao cho \(BH = 3HA\) và \(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\angle SBH = {30^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.AHEK\).
A.\(\dfrac{{13\pi {a^3}\sqrt {13} }}{6}\)
B.\(\dfrac{{54\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{52\pi {a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x\sqrt {2 - {x^2}} }}{{{x^2} + x - 2}}\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\( - \dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\( - 1\)
D.\(0\)