Giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\( - \dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\( - 1\)
D.\(0\)

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},\)\(AB = BC = a,\)\(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) quanh trục \(CD\).
A.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(f\left( 0 \right) = 1,\)\(f\left( 2 \right) = {e^4}\) và \(f(x) > 0,\)\({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính \(f\left( 1 \right).\)
A.\({e^{\dfrac{3}{4}}}\)
B.\({e^{\dfrac{3}{2}}}\)
C.\(e\)
D.\({e^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) là
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\)\(\angle AOB = {60^0},\)\(\angle BOC = {90^0},\)\(\angle AOC = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm cạnh \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + 2m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\(1008\)
D.\(1009\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)  có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).
A.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{46}}\)
B.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {138} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng qua \(AK\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\). Gọi \({V_1},\,\,V\) thứ tự là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\) và khối chóp \(S.ABCD\). Giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
A.\(m > \sqrt 3 \)
B.\(m <  - \sqrt 3 \)
C.\(m <  - 2\sqrt 3 \)
D.\(m > 2\sqrt 3 \)