Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},\)\(AB = BC = a,\)\(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) quanh trục \(CD\).
A.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(f\left( 0 \right) = 1,\)\(f\left( 2 \right) = {e^4}\) và \(f(x) > 0,\)\({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính \(f\left( 1 \right).\)
A.\({e^{\dfrac{3}{4}}}\)
B.\({e^{\dfrac{3}{2}}}\)
C.\(e\)
D.\({e^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) là
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\)\(\angle AOB = {60^0},\)\(\angle BOC = {90^0},\)\(\angle AOC = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm cạnh \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + 2m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\(1008\)
D.\(1009\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)  có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).
A.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{46}}\)
B.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {138} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng qua \(AK\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\). Gọi \({V_1},\,\,V\) thứ tự là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\) và khối chóp \(S.ABCD\). Giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{1 - x}} + {3^x} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
A.\(m > \sqrt 3 \)
B.\(m <  - \sqrt 3 \)
C.\(m <  - 2\sqrt 3 \)
D.\(m > 2\sqrt 3 \)

Cho tập \(A = \left\{ {1;2;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ tập \(A\). Xác suất để ba số được chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp là:
A.\(\dfrac{{11}}{{15}}\)
B.\(\dfrac{1}{5}\)
C.\(\dfrac{7}{{15}}\)
D.\(\dfrac{8}{{15}}\)

Cho phương trình:
\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 = 0\) với \(m\)  là tham số.
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)  
b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn điểu kiện:
\(x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
A.\(b)\,\,m =  - 1\)
B.\(b)\,\,m = 1\)
C.\(b)\,\,m = 2\)
D.\(b)\,\,m = 0\)