Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4a\). Trên cạnh \(AB\) và \(AD\)  lần lượt lấy 2 điểm \(H\) và \(K\) sao cho \(BH = 3HA\) và \(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\angle SBH = {30^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.AHEK\).
A.\(\dfrac{{13\pi {a^3}\sqrt {13} }}{6}\)
B.\(\dfrac{{54\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{52\pi {a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x\sqrt {2 - {x^2}} }}{{{x^2} + x - 2}}\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) bằng
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\( - \dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\) bằng
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\( - 1\)
D.\(0\)

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},\)\(AB = BC = a,\)\(AD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang \(ABCD\) quanh trục \(CD\).
A.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(f\left( 0 \right) = 1,\)\(f\left( 2 \right) = {e^4}\) và \(f(x) > 0,\)\({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính \(f\left( 1 \right).\)
A.\({e^{\dfrac{3}{4}}}\)
B.\({e^{\dfrac{3}{2}}}\)
C.\(e\)
D.\({e^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) là
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\)\(\angle AOB = {60^0},\)\(\angle BOC = {90^0},\)\(\angle AOC = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm cạnh \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 1;2020} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + 1}}{{\cos x + 2m}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A.\(2021\)
B.\(2020\)
C.\(1008\)
D.\(1009\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)  có \(AB = 1,\) \(AC = 2,\) \(AA' = 3\) và \(\angle BAC = {120^o}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(BB',\,\,CC'\) sao cho \(BM = 3B'M\), \(CN = 2C'N\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\).
A.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{46}}\)
B.\(\dfrac{{9\sqrt {138} }}{{184}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {138} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{{16\sqrt {46} }}\)