Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\) và \(x = 1 \in D\).
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4} + 3 = \dfrac{{13}}{4}\end{array}\)
\(f\left( 1 \right) = m\).
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{13}}{4}\).
Vậy \(m = \dfrac{{13}}{4}\).