Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.\({t^2} + 20t + 12 = 0\)
B.\({t^2} - 20t + 11 = 0\)
C.\( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)
D.\({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK = 2KD\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{FA}}{{FD}}\).
A.\(\dfrac{7}{3}\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{{11}}{5}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)
B.\(y = \tan x\)
C.\(y = \sin x\)
D.\(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(SO\)
B.\(SM\)
C.\(SA\)
D.\(SC\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T = M - 2m\).
A.\(T = 2\)
B.\(T = 1 + \sqrt 3 \)
C.\(T = \dfrac{3}{2}\)
D.\(T = \dfrac{5}{2}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Gieo con súc sắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ?
A.\(\dfrac{3}{4}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)

Cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {2;3} \right),\,\,C\left( {6;7} \right)\). Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt biến thành các điểm \(A'\left( {2;0} \right),\,\,B',\,\,C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(B'\left( {3;5} \right)\)
B.\(C'\left( {7;5} \right)\)   
C.\(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow u \left( {1;2} \right)\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\).
A.\( - 220\)
B.\(220\)
C.\(924\)
D.\( - 924\)