Câu này chắc là \(x,y\in\mathbb{N}\) đúng không?
Lời giải:
Ta có \(5^y+1=2^x\)
Thấy rằng \(5\) chia $4$ dư $1$ nên \(5^y\) chia $4$ cũng dư $1$
\(\Rightarrow 5^y+1\) chia $4$ dư $2$ hay $2^x$ chia $4$ dư $2$
Điều đó có nghĩa là \(2^x\) chia hết cho $2$ mà không chia hết cho $4$
Do đó \(x<2\)
Xét \(x=0\Rightarrow 5^y=0\) (vô lý)
Xét \(x=1\Rightarrow 5^y=2^1-1=1\Leftrightarrow y=0\)
Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(1,0)\)
