Cho x > 1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=4x+\dfrac{25}{x-1}\)
ta có : \(A=4x+\dfrac{25}{x-1}=\dfrac{4x\left(x-1\right)+25}{x-1}=\dfrac{4x^2-4x+25}{x-1}\)
\(A=\dfrac{\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+24}{x-1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2+24}{x-1}\)
ta có : \(A\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)^2+24\) lớn nhất và \(x>1\) (để cho \(A\) có giá trị dương)
nhưng \(\left(2x-1\right)^2+24\) không có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow A\) không có giá trị lớn nhất
Tìm x
(2x+1)^2-4(x+2)^2=9
viết mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương
a) (3-x)(3+x)
b) (x+y-1)(x+y+1)
c) (x+5)(x-5)
d) (x-y-1)(x+y+1)
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x.
3x2-6x+5
tìm giá trị min của biểu thức : x^2 + 5y^2 - 2xy+4y+3
Rút gọn
a) \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(5x+5\right)^2\)
b) \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{18}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
c) \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
d) \(D=\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-b-a\right)^2\)
e)\(E=\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\)
Tính giá trị của
\(Q=x^2-y^2-z^2-2yz-20x\)biết x+y+z=10.
Giúp với nha
B1 : Chứng minh:
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+2014>0\forall xy\)
B2:Tính nhanh:
\(A=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)-.\left(2^{64}+1\right)+1\)
cho x + y = 1; x - y = 3. Tính x\(^2\) - y\(^{^{ }2}\)
Khai triển : (x+1)3 , (x-2)3 , (x+3)3 , (2x-1)3 , (3x-2y)3
A)\(\left(x+3\right)^3-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)=28\)
B)\(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến