Trước hết, cần chứng minh được đẳng thức :
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`
C/m:
`a^2-2ab+b^2`
`=(a^2-ab)-(ab-b^2)`
`=a(a-b)-b(a-b)`
`=(a-b)^2`
Ta có: `a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`⇒a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`
`⇒2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0.2`
`⇒a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`⇒(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2)=0`
`⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`
Vì `(a-b)^2;(b-c)^2;(a-c)^2≥0`
`⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0`
`⇒` Dấu $"="$ xảy ra khi: $\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$
$⇒\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}$
$⇒\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$
`⇒a=b=c`
