cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
(a2+3)(b2+3)(c2+3)≥4(a+b+c+1)2\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2(a2+3)(b2+3)(c2+3)≥4(a+b+c+1)2
(a2+1)(b2+1)(c2+1)≥516(a+b+c+1)2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2(a2+1)(b2+1)(c2+1)≥165(a+b+c+1)2
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
(a2+12+12)[1+2+2(b+c)2]≥(a+1+b+c)2\left(a^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)[1+2+2(b+c)^2]\geq (a+1+b+c)^2(a2+21+21)[1+2+2(b+c)2]≥(a+1+b+c)2
⇒516(a2+1)[3+2(b+c)2]≥516(a+b+c+1)2\Rightarrow \frac{5}{16}(a^2+1)[3+2(b+c)^2]\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2⇒165(a2+1)[3+2(b+c)2]≥165(a+b+c+1)2
Để hoàn thành bài toán ta cần chứng minh:
(a2+1)(b2+1)(c2+1)≥516(a2+1)[3+2(b+c)2](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a^2+1)[3+2(b+c)^2](a2+1)(b2+1)(c2+1)≥165(a2+1)[3+2(b+c)2]
⇔(b2+1)(c2+1)≥516[3+2(b+c)2]\Leftrightarrow (b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}[3+2(b+c)^2]⇔(b2+1)(c2+1)≥165[3+2(b+c)2]
⇔b2c2+38(b2+c2)+116−54bc≥0\Leftrightarrow b^2c^2+\frac{3}{8}(b^2+c^2)+\frac{1}{16}-\frac{5}{4}bc\geq 0⇔b2c2+83(b2+c2)+161−45bc≥0
⇔(bc−14)2+38(b−c)2≥0\Leftrightarrow (bc-\frac{1}{4})^2+\frac{3}{8}(b-c)^2\geq 0⇔(bc−41)2+83(b−c)2≥0
(Luôn đúng)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=12a=b=c=\frac{1}{2}a=b=c=21
Bài toán đố như sau: Điền số thích hợp vào dấu ??? khi cho:
6 + 4 = 210
9 + 2 = 711
8 + 5 = 313
5 + 2 = 37
7 + 6 = ???
[a;a+2]va[b;b+1]\left[a;a+2\right]va\left[b;b+1\right][a;a+2]va[b;b+1] tìm điều kiện a và b để A giao B khác rỗng
4.(x+41)-200=400
Tìm n∈\in∈Z,để:
2n+5⋮⋮⋮n-1
2x/6 = 3y/7 và x+y =29
Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a}a=(2m-1;3) và b→\overrightarrow{b}b=(2;1-m). Tìm m để hai vectơ đó vuông góc với nhau?
a)3x+49=2x+11183x+\dfrac{4}{9}=2x+\dfrac{11}{18}3x+94=2x+1811
b)712+23:x=58\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{5}{8}127+32:x=85
c)∣2,5−x∣−15=1,2|2,5-x|-\dfrac{1}{5}=1,2∣2,5−x∣−51=1,2
d)2x+1+2x+2=1922^{x+1}+2^{x+2}=1922x+1+2x+2=192
Tim x
Giúp mình với
Cho a,b,c>0.Cmr
ab+bc+ca≥a+bb+c+b+ca+b+1\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1ba+cb+ac≥b+ca+b+a+bb+c+1
Vẽ parabol
y=| x2 - 3|x| + 2 |
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
