Biến đổi các mệnh đề và áp dụng bất đẳng thức tam giác.Giải chi tiết:Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > c\\a + c > b\\b + c > a\end{array} \right.\) +) Xét \({a^2} < ab + ac\)\( \Leftrightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right)\) \( \Leftrightarrow a < b + c\,\,\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng. +) Xét \(ab + bc > {b^2}\) \( \Leftrightarrow b\left( {a + c} \right) > {b^2}\)\( \Leftrightarrow a + c > b\,\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng. +) Xét \(b{}^2 + {c^2} < {a^2} + 2bc\)\( \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc < {a^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} < {a^2}\) \( \Leftrightarrow b - c < a \Leftrightarrow b < c + a\,\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \) Đáp án C đúng. +) Xét \(b{}^2 + {c^2} > {a^2} + 2bc\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow b{}^2 + {c^2} - 2bc > {a^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {b - c} \right)^2} > {a^2}\\ \Leftrightarrow b - c > a\\ \Leftrightarrow b > c + a\,\left( {ktm} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow \) Đáp án D sai. Chọn D.
