Giải thích các bước giải:
f(x) = 3x² – 18x + 27
g(x)= |x-3|
h(x)= f(x) – 2g(x) +1
Trường hợp 1:
g(x) = |x-3| = x - 3 nếu: x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
⇒ h(x)= f(x) – 2g(x) +1
= 3x² – 18x + 27 - 2(x - 3) + 1
= 3x² – 18x + 27 - 2x + 6 + 1
= 3x² + (– 18x - 2x) + (27 + 6 + 1)
= 3x² - 20x + 34
= x² - `(20)/3`x + `(34)/3`
= (x² - 2.x. `(10)/3` + (`(10)/3`)² - (`(10)/3`)² + `(34)/3`
= (x² - 2.x. `(10)/3` + (`(10)/3`)² - `(100)/9` + `(34)/3`
= (x - `(10)/3`)² + `(134)/3`
Ta có: (x - `(10)/3`)² ≥ 0 với ∀x
⇒ (x - `(10)/3`)² + `(134)/3` ≥ `(134)/3` với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi (x - `(10)/3`)² = 0 ⇒ x = `(10)/3` ( thỏa mãn x ≥ 3)
Vậy h(x) đạt GTNN khi h(x) = `(134)/3` xảy ra khi x = `(10)/3`
Trường hợp 2:
g(x) = |x-3| = - (x - 3) = - x + 3 nếu: x - 3 ≤ 0 ⇒ x ≤ 3
⇒ h(x)= f(x) – 2g(x) +1
= 3x² – 18x + 27 - 2(- x + 3) + 1
= 3x² – 18x + 27 + 2x - 6 + 1
= 3x²+ ( – 18x + 2x) + (27 - 6 + 1)
= 3x² - 16x + 22
= x² - `(16)/3` + `(22)/3`
= x² - 2. x. `8/3` + (`8/3`)² - (`8/3`)² + `(22)/3`
= (x² - 2. x. `8/3` + (`8/3`)²) - (`(64)/9`+ `(22)/3`
= (x - `8/3`)² + `2/9`
Ta có: (x - `8/3`)² ≥ 0 với ∀x
⇒ (x - `8/3`)² + `2/9` ≥ `2/9` với ∀x
Dấu "=" xảy ra khi (x - `8/3`)² = 0 ⇒ x = `8/3` ( thỏa mãn x ≤ 3)
Vậy h(x) đạt GTNN khi h(x) = `2/9` xảy ra khi x = `8/3`
Vậy với x = `(10)/3` hay x = `8/3` thì h(x) đạt giá trị nhỏ nhất.
Chúc bạn học tốt nhé
