Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{a}{5b} = \dfrac{b}{5c} = \dfrac{c}{5d} = \dfrac{d}{5a} = \dfrac{a+b+c+d}{5(a+b+c+d)} = \dfrac{1}{5}$
Suy ra :
$a = \dfrac{5b}{5} = b$
$b = \dfrac{5c}{5} = c$
$c = \dfrac{5d}{5} = d$
$d = \dfrac{5a}{5} = a$
Suy ra :
$a = b =c = d$
Lúc này :
`S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000 = 1`
Vậy $S = 1$