Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\) Xét \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm \(A\). Khoảng cách lớn nhất từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)      
B.\(3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C.\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)        
D.\(2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn \(MA.\overrightarrow {MA} + MB.\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\) Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 4}}{1}\). Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là
A.\({d_4}:\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 12}}{1}\)     
B.\({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{1}\)
C.\({d_3}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)      
D.\({d_1}:\dfrac{{x + 7}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 12}}{1}\)

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Số các chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là
A.\(n\left( {n - 1} \right)\)     
B.\(2n\)                                         
C.\(2!.n\left( {n - 1} \right)\)
D.\(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{2!}}\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A.\(y =  - {x^2}\)                        
B.\(y =  - {x^4}\)                        
C.\(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)       
D.\(y = {x^4} - 2{x^2}\)

Nếu hàm số\(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) > f\left( 0 \right)_{}^{}\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) thì:
A.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).                                          
B.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\).                                        
D.Hàm số đạt GTNN trên tập số thực tại \(x = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) bằng
A.\(\dfrac{7}{2}\)                      
B.\(3\)                                           
C.\(\dfrac{5}{2}\)                      
D.\(2\)

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\angle ABC = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là một điểm thuộc cạnh BGóc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là 450 và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                                                 
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)                                                 
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)                                                 
 
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Số phần tử của S là
A.2
B.0
C.1
D.3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = - 5,\)công sai \(d = 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({u_n} =  - {5.4^n}\)           
B.\({u_n} =  - 5 + 4n\)              
C.\({u_n} =  - 5 + 4(n - 1)\)     
D.\({u_n} =  - {5.4^{n - 1}}\)

Cho a là số dương khác 1, \(x\) và \(y\) là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)        
B.\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x + y} \right)\)
C.\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\)         
D.\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)