Đáp án:
$P_{(12)}$ + $P_{(-8)}$ = 19840
Giải thích các bước giải:
Xét đa thức: $Q_{(x)}$ = $P_{(x)}$ - 10x
Với x= 1⇒$Q_{(1)}$ = $P_{(1)}$ - 10.1 = 10 - 10 = 0
Với x= 2⇒$Q_{(2)}$ = $P_{(2)}$ - 10.2 = 20 - 10.2 = 0
Với x= 3⇒$Q_{(3)}$ = $P_{(3)}$ - 10.3 = 30 - 10.3 = 0
⇒ x = 1 ; x = 2 ; x = 3 đều là nghiệm của $Q_{(x)}$
⇒ $Q_{(x)}$ = (x-1).(x-2).(x-3)(x-k) với k ∈ R
⇒ $P_{(x)}$ = (x-1).(x-2).(x-3).(x-k) + 10x
Ta có:
$\left \{ {{P_{(12)}= 11.10.9.(12-k)+ 10.12} \atop {$P_{(-8)}$ = -9. (-10).(-11).(-8-k)+10.(-8)}} \right.$
⇒ $\left \{ {{P_{(12)}= 990.(12-k)+120} \atop {$P_{(-8)}$ = -990.(-8-k) - 80}} \right.$
⇒ $P_{(12)}$ + $P_{(-8)}$ = 990. (12-k)+120 + (-990).(-8-k) - 80
= 11880 - 990k + 120 + 7920 + 990k - 80 =19840
