Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A.\({90^{\rm{o}}}\).
B.\({30^{\rm{o}}}\).
C.\({45^{\rm{o}}}\).
D.\({60^{\rm{o}}}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right)\) là
A.\(\left( { - 1;6} \right)\).
B.\(\left( {\dfrac{5}{2};6} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;6} \right)\).
D.\(\left( {6; + \infty } \right)\).

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 2,\) chiều cao \(h = \sqrt 3 .\)Thể tích của khối nón đã cho là
A.\(\dfrac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4\pi }}{3}.\)
C.\(4\pi \sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^3 {g(x)dx = \,1} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f(x) + 2g(x)} \right]dx} \) bằng
A.\(8.\)
B.\(6.\)
C.\(7.\)
D.\(5.\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(\int {\dfrac{1}{x}} dx = \ln x + C\).
B.\(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C\).
C.\(\int {\cos x\,} dx =  - \sin x + C\).
D.\(\int {({2^x} + {e^x})} \,dx = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {e^x} + C\).

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung \(AB\), \(CD\) mà \(AB = CD = 5\), diện tích tứ giác\(ABCD\) bằng \(30\) (minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
A.\(15\pi .\)
B.\(30\pi .\)
C.\(32\pi .\)
D.\(18\pi .\)

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \dfrac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\) . Môđun của số phức \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B.\(\sqrt 2 .\)
C.\(2\sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\)

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^o},\)\(AB = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.\(\pi {a^2}.\)
B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
C.\(4\pi {a^2}.\)
D.\(2\pi {a^2}.\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}  =  - 1\),  \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx}  = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(\int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx}  = 2\int\limits_0^2 {f(x)dx} .\)
B.\(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f(x)dx}  =  - 4.\)
C.\(\int\limits_0^1 {f(x)dx}  =  - 1.\)
D.\(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  =  - 3.\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;\dfrac{4}{3}} \right)\)?
A.\(0.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)