Cho f(x)=(2x-5)^2-4(2x-5)+5 tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)
f(x)=(2x−5)2−4(2x−5)+5f\left(x\right)=\left(2x-5\right)^2-4\left(2x-5\right)+5f(x)=(2x−5)2−4(2x−5)+5
=(2x−5)(2x−5−4)+5=\left(2x-5\right)\left(2x-5-4\right)+5=(2x−5)(2x−5−4)+5
=(2x−5)(2x−9)+5=\left(2x-5\right)\left(2x-9\right)+5=(2x−5)(2x−9)+5
=4x2−28x+45+5=4x^2-28x+45+5=4x2−28x+45+5
=4x2−28x+49+1=4x^2-28x+49+1=4x2−28x+49+1
=(2x−7)2+1≥1=\left(2x-7\right)^2+1\ge1=(2x−7)2+1≥1
Dấu " = " khi (2x−7)2=0⇔x=72\left(2x-7\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}(2x−7)2=0⇔x=27
Vậy MINf(x)=1MIN_{f\left(x\right)}=1MINf(x)=1 khi x=72x=\dfrac{7}{2}x=27
bài 1: phân tích thành nhân tử
a) 6x2^{6x^2}6x2+ 9x b) 4x24x^24x2 + 8x c) 5x25x^25x2 + 10x
d) 2x22x^22x2- 8x e) 5x - 15y f) x (x2x^2x2-1) + 3 (x2x^2x2-1)
g) x2x^2x2- 2x + 1 - 4y24y^24y2 h) x2x^2x2- 100 i) 9x29x^29x2- 18x + 9
k) x3x^3x3 - 8 l) x2x^2x2+ 6xy26xy^26xy2 + 9y49y^49y4 m) 4xy - 4x24x^24x2 - y2y^2y2
n) (x−15)2\left(x-15\right)^2(x−15)2 - 16 o) 25 - (3−x)2\left(3-x\right)^2(3−x)2 p) (7x−4)2\left(7x-4\right)^2(7x−4)2- (2x+1)2\left(2x+1\right)^2(2x+1)2
Bài 2: phân tích thành nhân tử
a) 3x33x^33x3 - 6x26x^26x2 + 3x2yx^2yx2y - 6xy b) x2x^2x2 - 2x + xy -2y
c) 2x + x2x^2x2 -2y - 2xy + y2y^2y2 d) x2x^2x2 - 2xy + y2y^2y2 - 9
e) x2x^2x2+ y2y^2y2 - 2xy -4 f) 2xy - x2x^2x2- y2y^2y2 + 9
h) x2x^2x2- y2y^2y2 + 12y - 36 i) 4x24x^24x2 - 9 - x(2x - 3)
bài 3: tìm x
a) 2(x + 3) - x2x^2x2 -3x = 0 b) x3x^3x3 - 25x= 0
c) 5(x-9) + x2x^2x2 -9x = 0 d) 2(x + 5) - x2x^2x2 -5x = 0
e) (2x + 3)(x - 1) + (2x-3)(1 - x) = 0 f) x3x^3x3 + x2x^2x2 + x + 1 = 0
h) 2x(x + 3) = x+3 i) x2x^2x2(x - 5) - 4x+ 20 = 0
chứng minh rằng:
(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(c+b)2+a(b+c)2+b(c+a)2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+4abc=c\left(c+b\right)^2+a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(c+b)2+a(b+c)2+b(c+a)2
phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2x2+2xy2−x−y2x^2+2xy^2-x-y2x2+2xy2−x−y
b) 8x3−12x2+6x−18x^3-12x^2+6x-18x3−12x2+6x−1
c) 4x2−4xy+y2−94x^2-4xy+y^2-94x2−4xy+y2−9
d)27x3−y3+3y2−3y+127x^3-y^3+3y^2-3y+127x3−y3+3y2−3y+1
e) 25x4−10x2y+y225x^4-10x^2y+y^225x4−10x2y+y2
f) x2−2x−4y2−4yx^2-2x-4y^2-4yx2−2x−4y2−4y
g) x4+2x−4x−4x^4+2x-4x-4x4+2x−4x−4
h) x2−7xy+10y2x^2-7xy+10y^2x2−7xy+10y2
giải phương trình sau:
a, x4+x2−2=0x^4+x^2-2=0x4+x2−2=0
b,x4−13x2+36=0x^4-13x^2+36=0x4−13x2+36=0
c, 18x3+34x4+32x+=−1\dfrac{1}{8}x^3+\dfrac{3}{4}x^4+\dfrac{3}{2}x+=-181x3+43x4+23x+=−1
Phân tích đa thức thức sau thành nhân tử:
a/ x3−6x2−x+30x^3-6x^2-x+30x3−6x2−x+30
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4+x3+2x2+x+1x^4+x^3+2x^2+x+1x4+x3+2x2+x+1
b) (x3+3x+1)(x3+3x+2)−6\left(x^3+3x+1\right)\left(x^3+3x+2\right)-6(x3+3x+1)(x3+3x+2)−6
phân tích thành nhân tử
4a^2-4b^2-4a+1
Tìm giá trị nhỏ nhất
x^2+2y^2-2xy+4x-2y+25
Bài tập : tìm x biết
a, 5x^2 - 4x+1 = 0
b, x^2 - x - 6=0
c, 2x^2 +x-1=0
phân tích đa thức thành nhân tử a, (x-y)2+4(x-y)-12
CMR n^4 +2n^3-n^2 -2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z