Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông cân tại `B ⇒ \hat{ABC}=90^o; AB = CB`

Có: `\hat{ABO}+ \hat{ABC}+\hat{HBC}=\hat{OBH}=180^o`

`⇒ \hat{ABO}+90^o + \hat{HBC}=180^o`

`=> \hat{ABO}+\hat{HBC}=90^o`

Lại có: `\hat{ABO}+ \hat{OAB}=90^o` (do `ΔOAB` vuông tại `O`)

`=> \hat{HBC}=\hat{OAB}`

Xét `ΔOAB` và `ΔHBC` có:

      `\hat{AOB}=\hat{BHC}=90^o`

       `AB = CB(cmt)`

       `\hat{OAB}=\hat{HBC}(cmt)`

`⇒ ΔOAB=ΔHBC(CH-GN)`

$\Rightarrow \begin{cases} OA=HB \text{ (2 cạnh tương ứng)}\\OB=HC \text{ (2 cạnh tương ứng)}\end{cases}$

mà: `HB + OB = OH`

`=> OA + HC = OH`

b) `ΔABC` vuông cân tại `B`

$\Rightarrow \begin{cases} BM=\dfrac{1}{2} AC=AM\\\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^o\\ \text{BM là đường trung tuyến đồng thời là đường p/g} \to \widehat{CBM}=45^o\end{cases}$

`⇒ \hat{BAC}=\hat{CBM}`

Lại có: `\hat{OAB}=\hat{HBC}(cmt)`

`=> \hat{BAC}+\hat{OAB}=\hat{CBM}+\hat{HBC}`

`=> \hat{OAM}=\hat{HBM}`

Xét `ΔOMA` và `ΔHMB` có:

      `OA = HB(cmt)`

      `\hat{OAM}=\hat{HBM}(cmt)`

      `AM = BM(cmt)`

`⇒ ΔOMA=ΔHMB(c.g.c)`

c) `ΔOMA = ΔHMB(cmt)`

`⇒ \hat{AOM}=\hat{BHM}` (2 góc tương ứng) (1)

     `OM = HM` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ ΔOHM` cân tại `M`

`⇒ \hat{HOM}=\hat{OHM}` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ \hat{AOM}=\hat{HOM}`

`⇒ OM` là tia phân giác của `\hat{xOy}`

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại $B\to BA=BC,\widehat{ABC}=90^o$

$\to \widehat{HBC}+\widehat{OBA}=90^o$ 

$\to \widehat{HBC}=90^o-\widehat{OBA}$ 

$\to\widehat{HBC}=\widehat{BAO}$

$\to \Delta HBC=\Delta OAB$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HC=OB,OA=BH$

$\to OA+HC=BH+BO=HO$

b.Ta có $\Delta BAC$ vuông cân tại $B, M$ là trung điểm $AC$

$\to BM\perp AC, BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{CBM}=\widehat{MBA}=45^o=\widehat{MCB}=\widehat{MAB}$

$\to \Delta MBC,\Delta MBA$ vuông cân tại $M$

$\to MB=MA$

Ta có: $\widehat{HBC}=\widehat{BAO}$

$\to \widehat{HBC}+45^o=\widehat{BAO}+45^o$

$\to \widehat{HBC}=\widehat{CBM}=\widehat{BAO}+\widehat{BAM}$

$\to\widehat{HBM}=\widehat{MAO}$

Lại có $BH=OA$

$\to \Delta OMA=\Delta HMB(c.g.c)$

c.Kẻ $MD\perp Oy, ME\perp Ox$

Ta có $\Delta OMA=\Delta HMB$

$\to S_{OMA}=S_{HMB}$

$\to \dfrac12\cdot MD\cdot BH=\dfrac12\cdot ME\cdot OA$

$\to MD=ME$ vì $BH=OA$

Mà $MD\perp Oy=D, ME\perp Ox=E$

$\to OM$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$