Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \dfrac{b}{4}\), \({\log _2}a = \dfrac{{16}}{b}\). Tính tổng \(a + b\).
A.12
B.18
C.16
D.10

Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\) bằng:
A.3
B.2
C.4
D.1

Cho hình nón có chiều cao bằng 1. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích S. Gọi \({S_d}\) là diện tích đáy của hình nón. Biết \({S} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{4\pi }}{S_d}\). Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 3} \right)\pi }}{6}\)
B.\(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\pi }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\pi }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 3} \right)\pi }}{{12}}\)

Các ví dụ chứng minh phản xạ có điều kiện đã được hình thành từ khi còn nhỏ
A.Nghe tiếng hát ru sẽ ngủ.
B.Nhận ra mẹ từ mùi sữa mẹ.
C.Nhận diện được người lạ với người quen.
D.Cả 3 đáp án trên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?
A.\(2\)
B.Vô số
C.\(1\)
D.\(3\)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Số tập con của tập hợp S là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(2\)
C.\( - 12\)
D.\(8\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}_ + ^*\). Biết \(\sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A.\(2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)
B.\(2x\sin 2x.\ln x - \cos 2x + C\)
C.\(2x\cos 2x.\ln x - \sin 2x + C\)
D.\( - 2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx}  = a + \sqrt b  - \sqrt c \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng:
A.\(59\)
B.\(104\)
C.\(111\)
D.\(147\)