Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Số tập con của tập hợp S là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(2\)
C.\( - 12\)
D.\(8\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}_ + ^*\). Biết \(\sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A.\(2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)
B.\(2x\sin 2x.\ln x - \cos 2x + C\)
C.\(2x\cos 2x.\ln x - \sin 2x + C\)
D.\( - 2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx}  = a + \sqrt b  - \sqrt c \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng:
A.\(59\)
B.\(104\)
C.\(111\)
D.\(147\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và AC’ là:
A.\(d = a\)
B.\(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\)
C.\(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(d = \dfrac{a}{2}\)

Chất nào sau đây không phải là este?
A.C2H4(COOH)2.
B.(HCOO)2C2H4.
C.HCOOC6H5.
D.CH3COOCH=CH2.

Chất X có công thức phân tử C5H10O2. Khi X tác dụng với NaOH sinh ra muối Y có công thức C3H5O2Na. Công thức cấu tạo của X là
A.C2H5COOCH3.
B.C2H5COOC2H5.
C.C3H7COOCH3.
D.CH3COOC3H7.

Este X có chứa vòng benzen và có công thức phân tử là C8H8O2. Số đồng phân cấu tạo của X là
A.4.
B.7.
C.6.
D.5.

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương là:
A.\(\overrightarrow u  = \left( {1;0;1} \right)\)
B.\(\overrightarrow u  = \left( {0; - 1;1} \right)\)
C.\(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;0} \right)\)
D.\(\overrightarrow u  = \left( {0;1;1} \right)\)