Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

- Nhân cả 2 vế với \({e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}\) và sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế.- Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.- Sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) =  - 2\) tìm hàm \(f\left( x \right)\) tường minh và tính \(f\left( 1 \right)\).Giải chi tiết:Ta có:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) + xf\left( x \right) = 2x{e^{ - {x^2}}}\\ \Leftrightarrow {e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}f'\left( x \right) + {e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}xf\left( x \right) = 2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}\\ \Leftrightarrow {e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}f'\left( x \right) + f\left( x \right).\left( {{e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}} \right)' = 2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}\\ \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right){e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}}} \right)' = 2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}\\ \Rightarrow f\left( x \right){e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}} = \int {2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}dx} \end{array}\)Xét \(I = \int {2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}dx} \).Đặt \(u = {e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}} \Rightarrow du =  - x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}dx\) \( \Rightarrow xdx =  - \dfrac{{du}}{{{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}}} =  - \dfrac{{du}}{u}\).Khi đó ta có \(I = \int {2x{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}}dx}  =  - \int {2u.\dfrac{{du}}{u}}  =  - 2\int {du}  =  - 2u + C =  - 2{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}} + C\).\( \Rightarrow f\left( x \right){e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}} =  - 2{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}} + C\).Mà \(f\left( 0 \right) =  - 2 \Rightarrow  - 2 =  - 2 + C \Leftrightarrow C = 0\).Do đó \(f\left( x \right){e^{\dfrac{{{x^2}}}{2}}} =  - 2{e^{\dfrac{{ - {x^2}}}{2}}} \Rightarrow f\left( x \right) =  - 2{e^{ - {x^2}}}\).Vậy \(f\left( 1 \right) =  - 2{e^{ - 1}} =  - \dfrac{2}{e}\).Chọn B