Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là: A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)
Phương pháp giải: Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành. Giải chi tiết:Ta có: \(2f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Biểu diễn đường thẳng \(y = - \dfrac{1}{2}\) (đường màu đỏ) lên trục tọa độ như sau:
Ta thấy: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) có số nghiệm là 4. Chọn D.