Cho hàm số: \(y = {{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}\), điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng:A.\(2 \pm \root 4 \of {10} \)B.\(2 \pm \root 4 \of {6} \) C.\(2 \pm \root 4 \of {12} \)D.\(2 \pm \root 4 \of {8}

lethimyphuong2009

2 năm trước

Cho hàm số: \(y = {{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}\), điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng:
A.\(2 \pm \root 4 \of {10} \)
B.\(2 \pm \root 4 \of {6} \)

C.\(2 \pm \root 4 \of {12} \)
D.\(2 \pm \root 4 \of {8} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethimyphuong2009

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập nàyTa có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và \({{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}} = {{(x - 2)(x + 3) + 4} \over {x - 2}} = x + 3 + {4 \over {x - 2}}\) nên sẽ có TCX là: \(y = x + 3\).
\(y' = \left( {{{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}} \right)' = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 4{\rm{x}}} \over {{{(x - 2)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thuộc đồ thị là: \(y = {{{x^2}_0 - 4{{\rm{x}}_0}} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}}(x - {x_0}) + {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}}\)
Giao của tiếp tuyến với \(y = x + 3\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của:
\(\eqalign{ & x + 3 = {{ - 4{{\rm{x}}_0}} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}}(x - {x_0}) + {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}} \cr & \Rightarrow x.(1 + {{4{{\rm{x}}_0}} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}}) = {{4{{\rm{x}}_0}^2} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}} - 3 + {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}} \cr & \Rightarrow x.{{x_0^2 + 4} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}} = {{4{{\rm{x}}_0}^2 - 3({x_0}^2 - 4{{\rm{x}}_0} + 4) + ({x_0}^2 + {x_0} + 2)({x_0} - 2)} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}} = {{{x_0}^3 + 12{{\rm{x}}_0} - 16} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}} \cr & \Rightarrow x = {{{x_0}^3 + 12{{\rm{x}}_0} - 16} \over {{x_0}^2 + 4}} \cr & \Rightarrow C({{{x_0}^3 + 12{{\rm{x}}_0} - 16} \over {{x_0}^2 + 4}},{{{x_0}^3 + 3{{\rm{x}}_0}^2 + 12{{\rm{x}}_0} - 4} \over {{x_0}^2 + 4}}) \cr} \)
Các giao điểm còn lại: \(A\left( {2,5} \right)\,;\,B\left( {2;{{{x_0}^2 + 5{{\rm{x}}_0} - 2} \over {{x_0} - 2}}} \right)\)
Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong hệ (Oxyz), đường thẳng d: \({{x + 3} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z - 3} \over 1}\) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?
A.\(M\left( { - 1,0,4} \right)\)
B.\(\left( {1,0, - 4} \right)\)
C.\(M\left( {{7 \over 3},{5 \over 3},{{17} \over 3}} \right)\)
D.\(M\left( { - 5, - 2,2} \right)\)

Trong hệ Oxyz, cho \(A\left( {1,2,4} \right)\,;\,B\left( {1,3,5} \right)\,;\,C\left( {1; - 2;3} \right)\) thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là?
A.G(4;4;1)
B.G(4;1;1)
C.G(1;1;4)
D.G(1;4;1)

Cho \({z_1},{z_2}\) là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: \(a = {{{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \over {{{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}^2} + {{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|}^2}}}\) bằng?
A.\(a = 2\)
B.\(a = {1 \over 2}\)
C.\(a = 1\)
D.\(a = {3 \over 2}\)

Nguyên hàm \(\int {{{{{(x - 2)}^{10}}} \over {{{(x + 1)}^{12}}}}d{\rm{x}}} \) bằng?
A.\( - {1 \over {11}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)
B.\({1 \over 3}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)
C.\({1 \over {11}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)
D.\({1 \over {33}}{({{x - 2} \over {x + 1}})^{11}} + C\)

Nguyên hàm \(\int {{{\sin 4{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}d{\rm{x}}} \) bằng?
A.\( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) - \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)
B.\( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) - \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)
C.\( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) + \sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)
D.\( - {{\sqrt 2 } \over 3}{\rm{cos}}\left( {{\rm{3x}} + {{3\pi } \over 4}} \right) + \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {{\rm{x + }}{\pi \over 4}} \right) + C\)

Nguyên hàm \(\int {{{d{\rm{x}}} \over {{\rm{2tanx + 1}}}}} \) bằng?
A.\({x \over 5} + {2 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)
B.\({{2x} \over 5} - {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)
C.\({x \over 5} - {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)
D.\({x \over 5} + {1 \over 5}\ln \left| {2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}} \right| + C\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.\(48\pi \)
B.\(128\pi \)
C.\(192\pi \)
D.\(96\pi \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3(\overrightarrow i + 4\overrightarrow j ) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) . Tìm tọa độ của điểm A?
A.(3;5;-2)
B.(-3;-17;2)
C.(3;17;-2)
D.(3;-2;5)

Cho số phức \(z = 1 + i\), môđun của số phức \({z_0} = {{2{\rm{z}} + {z^2}} \over {z\overline z + 2{\rm{z}}}}\) bằng?
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(1+ \sqrt 2 \)
D.1

Nghiệm của bất phương trình \({(\sqrt 5 + 2)^{x - 1}} \ge {(\sqrt 5 - 2)^{{{x - 1} \over {x + 1}}}}\) là:
A.\( - 2 \le x < 1\) hoặc \(x \ge 1\)
B.\( x \ge 1 \)
C.\( -2<x<1 \)
D.\( -3 \ge x<1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến