Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 7\,\,\,\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tạo với đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + 3\) một góc \({45^0}\).A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

513299552819062

2 năm trước

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 7\,\,\,\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tạo với đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + 3\) một góc \({45^0}\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 40 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lananh050802

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).
+ Giải hệ phương trình \(\left| {\dfrac{{k - k'}}{{1 + kk'}}} \right| = \tan \alpha \) tìm \(k\) với k là hệ số góc của tiếp tuyến, \(k'\) là hệ số góc của đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + 3\), \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng.
+ Tìm \({x_0}\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến.
Giải chi tiết:+ Gọi\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)là tiếp điểm và \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm.
+ Hệ số góc của \(\Delta \) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 3\)
+ Ta có: PTTT của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + 3\) một góc \({45^0}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\dfrac{{3x_0^2 - 3 - 2}}{{1 + 2\left( {3x_0^2 - 3} \right)}}} \right| = \tan {45^0} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{3x_0^2 - 5}}{{6x_0^2 - 5}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x_0^2 - 5 = 6x_0^2 - 5\\3x_0^2 - 5 = - 6x_0^2 + 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x_0^2 = 0\\9x_0^2 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
+ \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 7\) và \(k = - 3\). \( \Rightarrow PTTT:y = - 3x + 7.\)
+ \({x_0} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3} \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{17\sqrt {10} }}{{27}} + 7\) và \(k = 7\) \( \Rightarrow PTTT:y = 7\left( {x - \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}} \right) - \dfrac{{17\sqrt {10} }}{{27}} + 7\)\( \Leftrightarrow y = 7x - \dfrac{{80\sqrt {10} }}{{27}} + 7\)
+ \({x_0} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{17\sqrt {10} }}{{27}} + 7\) và \(k = 7\) \( \Rightarrow PTTT:y = 7\left( {x - \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}} \right) + \dfrac{{17\sqrt {10} }}{{27}} + 7\)\( \Leftrightarrow y = 7x - \dfrac{{46\sqrt {10} }}{{27}} + 7\)
Kết luận: \(\left( \Delta \right):y = - 3x + 7\) hoặc \(y = 7x - \dfrac{{80\sqrt {10} }}{{27}} + 7\) hoặc \(y = 7x - \dfrac{{46\sqrt {10} }}{{27}} + 7\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dãy gồm các chất khí nặng hơn không khí:
A.CO2 , H2
B.CO, CO2
C.N2, H2
D.SO2, O2

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
A.\(y = - x\) hoặc \(y = - x + 2\)
B.\(y = - x\) hoặc \(y = - x - 2\)
C.\(y = x\) hoặc \(y = x - 2\)
D.\(y = x\) hoặc \(y = x + 2\)

Cho hàm số\(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta OAB\) thỏa mãn \(AB = OA\sqrt 2 \).
A.\(y = - x + 8\)
B.\(y = - x - 8\)
C.\(y = x + 8\)
D.\(y = x - 8\)

Khí X được thải ra không khí qua các nhà máy, khu công nghiệp. Khí X là một trong nhiều nguyên nhân gây mưa axit. Khí X là
A.SO2.
B.N2.
C.O2.
D.O3.

Kim loại dưới đây có tính khử mạnh nhất là
A.Ag.
B.Ca.
C.Fe.
D.Cu.

Kim loại không tan trong nước dư ở điều kiện thường là
A.Na.
B.Ba.
C.Be.
D.Ca.

Thủy phân hoàn toàn 1 mol triolein bằng dung dịch NaOH thu được
A.1 mol etylen glicol.
B.1 mol glixerol.
C.3 mol natri sterat.
D.3 mol natri linoleat.

Cho hàm số\(y = {x^3} + 3{x^2}\,\,\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) trên trục hoành thỏa mãn từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\) trong đó hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho hàm số\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\). Tìm những điểm \(M\) trên trục tung mà từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\).
A.\({M_1}\left( {0;1} \right);\,\,{M_2}\left( {0; - 1} \right).\)
B.\({M_1}\left( {0;2} \right);\,\,{M_2}\left( {0; - 2} \right).\)
C.\({M_1}\left( {0;1} \right)\)
D.\({M_1}\left( {0;-1} \right)\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,.\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = - 3.\)
A.\(m = 6\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = - 6\)
D.\(m = \pm 6\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến