Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+ \left( m- \frac{2}{3} \right)x+5 \) đạt cực tiểu tại \(x=1 \)thì m bằng: A. \(m=\frac{3}{7}\) B. \(m=\frac{7}{3}\) C. \(m=\frac{2}{5}\) D. \(m=0\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \(y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2mx+\left( m-\frac{2}{3} \right),\,\,y''\left( x \right)=6x-2m.\) Để \(y\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) thì điều kiện cần và đủ là \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3.1^2} - 2m.1 + \left( {m - \frac{2}{3}} \right) = 0\\6.1 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + \frac{7}{3} = 0\\3 > m\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}.\) Chọn đáp án B.