Cho hàm số \(y = \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\sin x - \left( {m + 2} \right)\cos x + 4m - 3} \)\(\left( 1 \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số \(m\) để hàm số \(\left( 1 \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?A.\(2017\)B.\(2\)C.\

catan271

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \sqrt {\left( {2m - 1} \right)\sin x - \left( {m + 2} \right)\cos x + 4m - 3} \)\(\left( 1 \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số \(m\) để hàm số \(\left( 1 \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
A.\(2017\)
B.\(2\)
C.\(2018\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trmy010102

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\left( {2m - 1} \right)\sin x - \left( {m + 2} \right)\cos x + 4m - 3 \ge 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow m\left( {2\sin x - \cos x + 4} \right) \ge \sin x + 2\cos x + 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} - \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \le 2\sin x - \cos x \le \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le 2\sin x - \cos x \le \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow - \sqrt 5 + 4 \le 2\sin x - \cos x + 4 \le \sqrt 5 + 4\\ \Rightarrow 2\sin x - \cos x + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Khi đó ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{2\sin x - \cos x + 4}}\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{2\sin x - \cos x + 4}}\) ta có \(m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\).
Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\), khi đó tồn tại \(x \in \mathbb{R}\) để \(M = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{2\sin x - \cos x + 4}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2M\sin x - M\cos x + 4M = \sin x + 2\cos x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {2M - 1} \right)\sin x - \left( {M + 2} \right)\cos x = 3 - 4M\end{array}\)
Phương trình trên có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2M - 1} \right)^2} + {\left( {M + 2} \right)^2} \ge {\left( {3 - 4M} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{M^2} - 4M + 1 + {M^2} + 4M + 4 \ge 16{M^2} - 24M + 9\\ \Leftrightarrow - 11{M^2} + 24M - 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{11}} \le M \le 1\end{array}\)
\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1\) \( \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow m \ge 1\).
Mặt khác, \(m\) là số nguyên dương nhỏ hơn 2019 nên \(m \in \left\{ {2;3;4;5;....;2018} \right\}\) là các giá trị thỏa mãn.
Vậy có 2017 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7.\)
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 8}}{{x - 3}} = 6\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{f\left( x \right) - 7}} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).
A.\(L = \dfrac{3}{4}\)
B.\(L = \dfrac{3}{2}\)
C.\(L = \dfrac{1}{2}\)
D.\(L = \dfrac{1}{4}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C.\({a^3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB = 3a,\,\,BC = 4a,\,\,AD = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.\(y = {x^3} - 3x + 2\)
B.\(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)
D.\(y = - {x^4} + 4{x^2}\)

Cho phương trình \(\left( {mx - 36} \right)\sqrt {2 - {{\log }_3}x} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(96\)
B.\(196\)
C.\(97\)
D.\(197\)

Ý nào dưới đây không phải là kết quả cuộc nội chiến giữa Đảng Cộng sản Trung Quốc và Quốc dân đảng?
A.Nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa được thành lập.
B.Chính quyền Quốc dân đảng bị sụp đổ.
C.Quốc dân đảng và Đảng Cộng sản thoả hiệp thành lập một chính phủ chung.
D.Lực lượng Quốc dân đảng bị đánh bại, lục địa Trung Quốc được giải phóng.

Nhân tố hàng đầu chi phối nền chính trị thế giới và các quan hệ quốc tế trong hơn bốn thập niên sau chiến tranh thế giới thứ hai là gì?
A.Sự phát triển mạnh mẽ của hệ thống xã hội chủ nghĩa.
B.Sự vươn lên mạnh mẽ của Tây Âu và Nhật Bản.
C.Sự thắng lợi của phong trào đấu tranh giải phóng dân tộc của các nước Á, Phi, Mỹ Latinh.
D.Sự đối đầu giữa “hai cực” - hai phe: Tư bản chủ nghĩa và Xã hội chủ nghĩa.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = a\) không đổi. Hình nón \(\left( N \right)\) thay đổi có đường cao lớn hơn \(R\), có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) là \({V_1}\) và thể tích phần còn lại của khối cầu là \({V_2}\). Khi \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{19}}{8}\) thì bán kính của khối nón \(\left( N \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 20;20} \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( {x;y} \right)\) có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \(\log _3^2\left( {2x + 4y - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right){\log _3}\left( {1 - 2y} \right) + {m^2} - 9 > 0\) và \({e^{3x + y}} - {e^{2x - 2y + 1}} = 1 - x - 3y\)?
A.\(15\)
B.\(17\)
C.\(14\)
D.\(16\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến