Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m + 1}}{{x + 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn diện tích \(\Delta OAB\) bằng 2. Với giá trị m tìm được, hãy tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB.A.\(m = 1

Vidaiqua

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m + 1}}{{x + 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn diện tích \(\Delta OAB\) bằng 2. Với giá trị m tìm được, hãy tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB.
A.\(m = 1,\,\,m = - 3,\,\,d = 2\sqrt 5 \)
B.\(m = 1,\,\,m = - 3,\,\,d = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(m = - 1,\,\,m = 3,\,\,d = 2\sqrt 5 \)
D.\(m = - 1,\,\,m = 3,\,\,d = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mikedzpanda1010

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tính \(y'\) và tìm 2 điểm cực trị của hàm số.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Từ đó xác định tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Sử dụng công thức: \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB\), giải phương trình tìm \(m\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m + 1}}{{x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi \(m\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: \(y = 2x + m + 1\).
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left( {0;m + 1} \right)\), \(B\left( { - 2;m - 3} \right)\).
+ Ta có: \(d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}\), \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
+ \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}.2\sqrt 5 = \left| {m + 1} \right|\)
\( \Rightarrow \left| {m + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\m + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 3\).
Theo chứng minh trên ta có \(d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {m + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}\).
Với \(m = 1\) \( \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Với \(m = - 3 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Vậy \(d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} + 3mx + 1}}{{x + 2}}\) có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung.
A.\(0 \le m \le \dfrac{1}{6}\)
B.\(0 < m < \dfrac{1}{6}\)
C.\(m > \dfrac{1}{6}\)
D.\(m < 0\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).
A.\(m = - 4 \pm 2\sqrt 6 \)
B.\(m = - 4 + 2\sqrt 6 \)
C.\(m = - 4 - 2\sqrt 6 \)
D.\(m = 4 \pm 2\sqrt 6 \)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - {m^2} + 4m - 2}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị thỏa mãn tích giá trị cực đại và cực tiểu đạt GTNN.
A.\(m = 2\)
B.\(m = \dfrac{7}{5}\)
C.\(m = \dfrac{9}{5}\)
D.\(m = 1\)

Hòa tan hoàn toàn 5 gam hỗn hợp hai kim loại bằng dung dịch HCl thu được dung dịch A và khí B. Cô cạn dung dịch A thì được 5,71 gam muối khan. Thể tích khí B (đo ở đktc) thu được là:
A.0,112 lít.
B.0,224 lít.
C.0,336 lít.
D.0,448 lít.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(y_{CD}^2 + y_{CT}^2 = 72\).
A.\(m = 2\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 0\)
D.\(m = - 2\)

Ngâm một vật bằng Cu có khối lượng 15g trong 340g dung dịch AgNO3 6%. Sau một thời gian lấy vật ra thấy khối lượng AgNO3 trong dung dịch giảm 25%. Khối lượng của vật sau phản ứng là:
A.19,56 gam
B.2,28 gam
C.17,28 gam
D.12,72 gam

Cho 3,36 lít khí CO (đktc) tác dụng với FeO ở nhiệt độ cao một thời gian sau phản ứng thu được chất rắn X có khối lượng bé hơn 1,92 gam so với khối lượng FeO ban đầu. Khối lượng Fe thu được và % thể tích CO2 trong hỗn hợp khí sau phản ứng lần lượt là
A.5,6 g và 75%.
B.6,72 g và 85%
C.6,72 g và 80%
D.5,6 g và 20%

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị \(A,\,\,B\) thỏa mãn khoảng cách từ hai điểm đến \(\Delta :\,\,x + y + 2 = 0\) là bằng nhau.
A.\(m = 2\)
B.\(m = - \dfrac{1}{2}\)
C.\(m = - 2\)
D.\(m = \dfrac{1}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + 6\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\).
A.\(m = 2\)
B.\(m = 6\)
C.\(m = 2,\,\,m = 6\)
D.\(m = - 2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + m}}{{x - 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn \(\left| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} \right| = 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến