Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định số nghiệm của phương trình mẫu số.Giải chi tiết:Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 1\, = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\).
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn A