- Sử dụng công thức nhân ba \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\). - Đặt \(t = 3\sin x\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\). - Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và suy ra \(M,\,\,m\).Giải chi tiết:Ta có \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x \Rightarrow \sin 3x + 4{\sin ^3}x = 3\sin x\). \( \Rightarrow y = \left| {f\left( {\sin 3x + 4{{\sin }^3}x} \right)} \right| = \left| {f\left( {3\sin x} \right)} \right|\). Đặt \(t = 3\sin x\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\), khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) trên \(\left[ { - 3;3} \right]\). Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left| {f\left( t \right)} \right| = 3,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left| {f\left( t \right)} \right| = 0\). Vậy \({e^{2\ln M}} + {2021^m} = {e^{2\ln 3}} + {2021^0} = 9 + 1 = 10\). Chọn A
