- Vì \(A'A = A'B = A'C\) nên hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). - Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông hoặc tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao của lăng trụ. - Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = Bh\).Giải chi tiết: Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\). Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\), lại có \(A'A = A'B = A'C\) nên hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow A'M \bot \left( {ABC} \right)\). Ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//AB\) \( \Rightarrow MN \bot AC\) và \(MN = \dfrac{1}{2}AB = a\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot MN\\AC \bot A'M\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {A'MN} \right) \Rightarrow AC \bot A'N\). \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'N;MN} \right) = \angle A'NM = {45^0}\). \( \Rightarrow \Delta A'MN\) vuông cân tại \(M\) \( \Rightarrow A'M = MN = a\). Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}} = A'M.\dfrac{1}{2}AB.BC = a.\dfrac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 = \sqrt 3 {a^3}\). Chọn C
